為了檢驗因子值的平穩性，KPSS檢定提供了一個與ADF檢定互補的視角。本文想談談KPSS檢定的基本原理，以及它在因子值平穩性檢驗中的具體應用。
KPSS檢定的基本原理
KPSS檢定將時間序列分解為三個部分的總和：一個確定性趨勢、一個隨機漫步，以及一個平穩的誤差項：
`x_t = α × t + u_t + e_t`
其中 u_t 是一個隨機漫步，e_t 是平穩的誤差項。KPSS檢定的虛無假設是：隨機漫步部分的變異數為零，亦即 σ² = 0。在虛無假設成立的情況下，序列中不存在隨機漫步的成分，整個序列的變動完全來自於確定性趨勢與平穩誤差，換句話說，序列是平穩的。當虛無假設被拒絕時，代表序列中存在顯著的隨機漫步成分，序列是非平穩的。
KPSS檢定提供兩種形式的虛無假設，分別對應不同的檢定模式。第一種是水準平穩，檢驗序列是否圍繞著一個固定的平均值平穩波動。第二種是趨勢平穩，檢驗序列是否圍繞著一個線性趨勢平穩波動。在檢驗因子值時，通常採用水準平穩的設定，因為我們期望因子的平均值在不同時期保持一致，而非持續上升或下降。
KPSS與ADF的互補關係
KPSS檢定與ADF檢定的核心差異在於虛無假設的設定方向不同。ADF檢定的虛無假設是序列不平穩，而KPSS檢定的虛無假設是序列平穩。這個差異決定了兩者在實務中的互補角色。
ADF檢定只有在存在足夠強的證據時才會拒絕不平穩的虛無假設，因此它傾向於認定序列為不平穩。KPSS檢定則相反，它只有在存在足夠強的證據時才會拒絕平穩的虛無假設，因此它傾向於認定序列為平穩。這兩種檢定的結合使用，能夠提供更完整的診斷。
在因子值檢驗中的應用
- 因子值的長期穩定性檢驗。計算因子在每個月的平均值或中位數，形成一個時間序列，然後對該序列進行KPSS檢定。如果檢定結果顯示因子值為平穩，代表因子的排序基礎在不同時期具有一致性。如果因子值呈現持續上升或下降的趨勢，則需要考慮對因子進行標準化或去趨勢處理。
- 不同市場環境下的穩定性比較。將歷史樣本劃分為不同的子期間，分別對因子值進行KPSS檢定。如果在某個子期間內因子值呈現非平穩，而在另一個子期間內為平穩，代表因子的行為在不同市場環境下存在系統性差異，這對於策略的風險管理具有重要的參考價值。
- 因子轉換前後的平穩性確認。在對因子進行標準化、行業中性化或正交化等轉換處理之後，可以用KPSS檢定來確認轉換後的因子值是否具備平穩性。一個平穩的因子值序列，是後續統計建模與訊號生成的基礎。
原文出處：voltima_quant (@voltima_quant) 於 Threads · 查看原文