傳統理論認為高風險應有高報酬，但實證研究卻反覆發現，特質波動率高的股票長期報酬反而較差。本文將介紹如何將總波動率拆解為系統性與特質成分，建構特質波動率因子。
什麼是特質波動率異象
特質波動率指的是股票報酬中無法被系統性風險因子解釋的部分。在資本資產定價模型或 Fama-French 多因子模型的框架下，股票的總報酬可以分解為兩個部分：與市場因子、規模因子、價值因子等系統性因子相關的報酬，以及與這些因子無關的殘差報酬。殘差報酬的標準差，就是特質波動率。
傳統理論認為，特質波動率可以透過分散化消除，因此市場不應該對特質風險給予額外的補償。但在研究中發現，特質波動率最高的股票，其後續報酬顯著低於特質波動率最低的股票。這個發現挑戰了高風險高報酬的傳統觀點，因為特質波動率高的股票理應被視為風險較高，但實際上它們的報酬反而更低。
後續的研究進一步確認了這個異象的穩健性。它不僅存在於美國市場，也存在於歐洲、亞洲等主要市場；不僅存在於股票市場，也存在於債券與選擇權市場。這個異象的普遍性，使得它成為資產定價領域中一個重要的研究課題。
如何將總波動率拆解為系統性與特質成分
要建構特質波動率因子，首先需要將股票的總波動率拆解為系統性成分與特質成分。
假設我們使用 Fama-French 三因子模型來解釋股票的報酬。對於第 i 檔股票，其超額報酬可以表示為：
```
R_i,t - R_f,t = α_i + β_m,i × (R_m,t - R_f,t) + β_s,i × SMB_t + β_v,i × HML_t + ε_i,t
```
其中 R_i,t 是股票 i 在第 t 期的報酬，R_f,t 是無風險利率，R_m,t 是市場報酬，SMB_t 是規模因子，HML_t 是價值因子，ε_i,t 是殘差項。β 是各因子的負載，α 是超額報酬。
股票的總變異數可以分解為：
```
Var(R_i) = β_m,i² × Var(R_m) + β_s,i² × Var(SMB) + β_v,i² × Var(HML) + 2 × 共變異數項 + Var(ε_i)
```
其中前三項與共變異數項代表了系統性風險的貢獻，最後一項 Var(ε_i) 就是特質變異數。特質波動率則是特質變異數的平方根：
```
IVOL_i = sqrt(Var(ε_i))
```
在實務中，我們通常使用過去一個月的日報酬數據來估計這個模型。對於每一檔股票，我們用日報酬對市場因子、規模因子與價值因子進行迴歸，取得殘差序列，然後計算殘差的標準差，即為該股票在該月份的特質波動率。
建構特質波動率因子
首先，在每個調倉日，計算所有股票的特質波動率。接著，將股票按照特質波動率從低到高排序，並分為十組或五組。然後，做多特質波動率最低的一組，放空特質波動率最高的一組，形成一個多空組合。這個多空組合的報酬，就是特質波動率因子的報酬。
由於特質波動率異象的方向是高特質波動率股票報酬較低，因此這個因子的預期報酬為正，做多低特質波動率、放空高特質波動率，能夠獲得正向的超額報酬。換句話說，特質波動率本身是一個負向因子：特質波動率愈高，預期報酬愈低。
在實務中，特質波動率因子通常需要與其他因子結合使用。例如，在一個多因子模型中，可以將特質波動率作為一個獨立的因子，與價值、動能、品質等因子一起進行配置。由於特質波動率與規模因子存在一定的相關性，小型股的特質波動率通常較高，在納入模型時通常需要先對規模進行中性化處理，以避免因子之間的共線性。
原文出處：voltima_quant (@voltima_quant) 於 Threads · 查看原文