在建構量化策略時，持股數量是一個需要被決定的關鍵參數。持有太少，風險過度集中，一兩檔股票的異常波動就可能重創績效；持有太多，報酬被稀釋，真正優質的標的貢獻被大量平庸的持股所掩蓋。本文想談談如何找到風險分散與報酬集中之間的最佳平衡點。
為什麼持股數量會影響風險與報酬
持股數量對策略績效的影響，可以從風險與報酬兩個維度來理解。
從風險的角度來看，增加持股數量能夠降低組合的整體波動率，這個效果來自於分散化。當持股數量從1檔增加到10檔時，非系統性風險，即個別股票的獨特風險，會被大幅稀釋；但當持股數量從10檔增加到30檔時，進一步分散的效果就變得有限，因為此時殘留的風險主要是系統性風險，即整個市場的共同風險，而系統性風險無法透過增加持股來消除。
從報酬的角度來看，增加持股數量可能導致報酬率的下降。策略之所以能夠產生超額報酬，是因為它能夠識別出那些具備優異基本面或價量特徵的股票。如果我們只持有因子值最高的前10檔股票，組合的整體因子強度會很高；但如果我們將持股擴大到前100檔，納入了許多因子值相對平庸的股票，組合的平均因子強度就會被拉低，預期報酬也隨之下降。
持股數量的選擇本質上是一個取捨，在風險分散與報酬集中之間找到平衡點。持股太少，波動太大；持股太多，報酬被稀釋。最優的持股數量，就是讓風險調整後報酬最大化的那個數字。
持股檔數與夏普比率的關係曲線
要找到這個最適持股數量，我們可以進行以下的分析。
- 首先，定義一個測試範圍。例如，從5檔開始，到50檔結束，每隔5檔作為一個測試點：5檔、10檔、15檔、20檔、25檔、30檔、35檔、40檔、45檔、50檔。
- 接著，針對每一個持股數量，進行一次完整的回測。在每個調倉日，選取因子值最高的N檔股票，以等權重或市值權重建構投資組合，記錄該組合在整個測試期間的淨值變化，並計算其年化報酬率、年化波動率與夏普比率。
- 完成所有測試之後，將持股數量作為X軸、夏普比率作為Y軸，繪製出一條曲線。這條曲線就是持股檔數與夏普比率的關係曲線。
在解讀這條曲線時，我們通常會觀察到一個典型的模式。在持股數量較少的區間，例如從5檔增加到15檔時，夏普比率會隨著持股增加而顯著上升，因為風險分散的效果非常明顯，且報酬率的下降幅度相對有限。在持股數量中等的區間，例如從15檔增加到30檔時，夏普比率可能持續上升，但上升的幅度逐漸趨緩，因為邊際分散效益開始遞減。在持股數量較多的區間，例如超過30檔之後，夏普比率可能開始持平甚至下降，因為新增的持股已經不再提供額外的分散效益，反而拉低了組合的整體因子強度。
這條曲線的最高點，就是夏普比率最大化時的最適持股數量。而曲線從顯著上升轉為趨緩的那個轉折點，則是實務上最值得關注的位置，它代表的是邊際效益開始遞減的臨界點。
實務上該如何選擇
在實務操作中，除了夏普比率的最大值之外，還有幾個因素值得納入考量。
- 因子強度的考量。 如果一個因子的預測力非常強，前幾檔股票的因子值明顯高於後面的股票，那麼最適持股數量可能會偏少，集中持有少數高強度標的，能夠最大化因子的純粹曝險。
- 資金規模的考量。 資金規模較大時，若要持有較少的股票檔數，每檔股票需要投入的資金就愈多，可能會面臨流動性不足或市場衝擊的問題。因此，隨著資金規模的擴大，最適持股數量通常會往右移動。
- 風險管理的考量。 夏普比率最佳化的是平均意義上的風險調整後報酬，但它無法反映極端事件的影響。如果一個組合在99%的時間裡表現平穩，但在1%的時間裡因為持股過度集中而出現毀滅性的虧損，夏普比率可能看不出這個問題。因此，在選擇持股數量時，除了夏普比率之外，也應該同時觀察最大回撤與回撤修復天數。
原文出處：voltima_quant (@voltima_quant) 於 Threads · 查看原文