流動性長期被視為資產定價的重要因子，但真正被系統性檢驗的，是流動性的風險而非水準，當市場整體流動性惡化時，哪些股票會受到更大的衝擊？Pastor-Stambaugh 流動性因子正是用來捕捉這種風險。本文想談談這個因子的建構邏輯與實證應用。
Pastor-Stambaugh 流動性因子的建構邏輯
Pastor-Stambaugh 流動性因子的建構，分為兩個層次：首先建構市場整體的流動性指標，然後估計個股對這個指標的敏感度。
第一層次是市場流動性指標的建構。Pastor-Stambaugh 使用一個創新的方法來衡量市場的整體流動性：他們觀察個股報酬對前一日市場報酬的反應。這個邏輯的直覺是：在流動性充沛的市場中，當市場整體上漲時，個股會迅速跟漲；當市場下跌時，個股會迅速跟跌。但如果市場的流動性不足，價格的調整就會出現延遲，今天的市場報酬會影響明天的個股報酬，因為交易者需要更長的時間來消化資訊並完成交易。
具體的估計方式如下。對於每一檔股票，使用過去一段時間的日報酬數據，進行以下的時間序列迴歸：
```text
R_i,t = α_i + β_i × R_m,t + γ_i × R_m,t-1 + ε_i,t
```
其中 R_i,t 是股票 i 在第 t 日的報酬，R_m,t 是市場在第 t 日的報酬，R_m,t-1 是市場在前一日的報酬。係數 γ_i 衡量的是股票報酬對前一日市場報酬的敏感度。在流動性充沛的市場中，γ_i 應該接近零，價格已經在當日完全反映了市場資訊。但在流動性不足的市場中，γ_i 會顯著為正，價格的調整會延遲到次日。
市場整體的流動性指標，就是所有股票 γ_i 的平均值。這個平均值愈高，代表市場的流動性愈差。將這個平均值取負號，就得到了市場流動性指標：
```text
L_t = - (1/N) × Σ γ_i,t
```
其中 L_t 是第 t 期的市場流動性指標，γ_i,t 是使用截至第 t 期數據估計出的個股係數。L_t 愈高，代表市場流動性愈好。
第二層次是個股對市場流動性變化的敏感度。有了市場流動性指標之後，我們可以估計每一檔股票對這個指標的敏感度。具體做法是將個股報酬對市場流動性指標的變化進行迴歸：
```text
R_i,t = α_i + β_i × R_m,t + β_L,i × ΔL_t + ε_i,t
```
其中 ΔL_t 是市場流動性指標在第 t 期的變化，β_L,i 就是股票 i 的流動性風險負載。這個負載衡量的是：當市場流動性惡化時，該股票的報酬會受到多大的負面影響。β_L,i 的絕對值愈大，代表該股票對流動性風險的曝險愈高。
Pastor-Stambaugh 因子的建構
有了個股的流動性風險負載之後，我們就可以建構 Pastor-Stambaugh 流動性因子。
因子的建構方式與其他定價因子類似。首先，將所有股票按照其流動性風險負載排序。接著，做多負載最高的股票，即對流動性風險曝險最大的股票，放空負載最低的股票，即對流動性風險曝險最小的股票。這個多空組合的報酬，就是 Pastor-Stambaugh 流動性因子的報酬。
如果流動性風險確實是一個定價因子，那麼這個多空組合應該具有正向的預期報酬，因為對流動性風險曝險較高的股票，應該提供較高的預期報酬來補償投資人承擔的風險。
與其他流動性因子的比較
Amihud 流動性因子是以 Amihud 非流動性指標為基礎建構的。Amihud 指標衡量的是每單位成交金額所造成的價格變動，是一個直接衡量流動性水準的指標。Amihud 流動性因子做多流動性差的股票、放空流動性好的股票，其報酬反映了流動性水準的溢酬。
Pastor-Stambaugh 因子與 Amihud 因子的核心差異在於：Pastor-Stambaugh 因子捕捉的是流動性風險，對市場流動性變化的敏感度，而 Amihud 因子捕捉的是流動性水準，當下的交易成本。兩者雖然相關，但概念上不同。實證研究顯示，兩者之間存在一定的相關性，但無法完全互相解釋。將兩者同時納入定價模型，能夠更完整地解釋股票報酬的橫斷面變異。
實務上的應用
第一個應用是風險管理。如果一個投資組合對流動性風險有顯著的曝險，那麼在市場流動性惡化時，組合將遭受額外的損失。透過監控組合對 Pastor-Stambaugh 因子的負載，可以提前了解組合在流動性危機中的潛在損失，並採取相應的避險措施。
第二個應用是策略開發。流動性風險溢酬本身可以作為一個獨立的策略，做多高流動性風險的股票、放空低流動性風險的股票，賺取流動性風險的溢酬。但這個策略的換手率可能較高，且高流動性風險的股票通常也是流動性較差的股票，交易成本會侵蝕部分報酬。在評估策略的淨報酬時，必須將這些成本納入考量。
第三個應用是因子中性化。在多因子模型中，如果我們希望純粹捕捉某個因子的效果，而不希望無意中承擔流動性風險的曝險，可以將流動性因子納入中性化的考慮。例如，在進行價值因子選股時，可以同時控制組合對流動性因子的負載，確保價值因子的效果不是來自於對流動性風險的間接曝險。
第四個應用是市場監控。Pastor-Stambaugh 的市場流動性指標本身可以作為一個市場狀態的監控工具。當市場流動性指標急劇惡化時，代表市場的交易成本正在上升，可能是市場壓力增加的早期訊號。交易者可以據此降低部位規模或調整執行策略。
原文出處：voltima_quant (@voltima_quant) 於 Threads · 查看原文
